« Football/Pari 1N2 » : différence entre les versions

964 octets ajoutés ,  il y a 12 ans
aucun résumé des modifications
Aucun résumé des modifications
==Calcul des probabilités dans l'hypothèse d'un pari équitable==
 
Avec <math>E_1=E_2=E_3=E</math>, on obtienta :
 
*:<math>E=p_1\times (D_1-1) -(1-p_1)=p_1\times D_1-1\,</math>
 
*:<math>E=p_2\times (D_2-1) -(1-p_2)=p_2\times D_2-1\,</math>
 
*:<math>E=p_3\times (D_3-1) -(1-p_3)=p_3\times D_3-1\,</math>
 
et on obtient par soustraction des équations :
 
:<math>p_1\timesD_1=p_2\timesD_2= p_3\timesD_3</math>
 
donc <math>\frac{p_1}{p_2}=\frac{D_2}{D_1}</math>
 
et <math>\frac{p_1}{p_3}=\frac{D_3}{D_1}</math>
 
et <math>\frac{p_3}{p_2}=\frac{D_2}{D_3}</math>.
 
Le pari parait donc équitable au parieur.
 
 
Avec <math>p_1+p_2+p_3=1</math>, et en utilisant les rapports précédents, on obtient :
 
:<math>p_1=\frac{D_2 D_3}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}</math>
 
Et de même :
 
:<math>p_2=\frac{D_1 D_3}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}</math>
 
:<math>p_3=\frac{D_1 D_2}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}</math>
 
==Calcul de l'espérance dans l'hypothèse d'un pari équitable==
 
On en déduit l'esperance du parieur :
 
:<math>E=p_1\times D_1-1=\frac{D_1 D_2 D_3}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}-1</math>\,</math>
 
[[Catégorie:Football]]
5 499

modifications