« Fonctions d'une variable complexe/Formule intégrale de Cauchy » : différence entre les versions
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Ligne 45 :
\frac{n!}{2i\pi}\int_{\gamma_r} \frac{f(u)}{(u-z)^{n+1}} \mathrm du=D^{n}(f(z))
</math>
}}
==Inégalité de Cauchy==
Cette inégalité découle de la représentation intégrale des dérivées d'une fonction holomorphe sur un ouvert et donne une de majoration celles-ci.
{{Théorème
|titre=Inégalité de Cauchy|contenu=
Soit ''ƒ'' une fonction holomorphe dans un disque <math>D(z_{0},R)</math> alors <math>\forall \; n \in \mathbb{N} </math> et <math>\forall \;r=|z-z_{0}| ,\; r\leq R </math> on a : </br>
<math>\frac{D^{n}f(z_{0})}{n!} \leq \frac{M(r)}{r^{n}}</math> avec <math>M(r)=sup_{D(z_{0},R)} |f(z)|</math>
}}
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