« Matrice/Déterminant » : différence entre les versions
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==Définition==
Soit une matrice ''A''=(a<sub>ij</sub>) carrée d’ordre ''n'' à coefficients réels. Les vecteurs colonnes de la matrice peuvent être identifiés à des éléments de l'espace vectoriel <math>\mathbb{R}^n</math>. Ce dernier est muni d'une base canonique.
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\varepsilon(\tau) \prod_{j=1}^n a_{\tau(j),j}=\det A </math>
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==Matrice 2*2==
Lorsque nous avons une matrice 2*2, donc de type dét <math>\left|\begin{array}{ll}a&b\\c&d\end{array}\right|</math>, l'utilisation de la formule ci-dessus donne donc :
<math>\left|\begin{array}{ll}a&b\\c&d\end{array}\right|=ad-bc</math>
==Matrice 3*3==
Lorsque nous avons une matrice 3*3, donc de type <math> \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}</math> le plus simple pour calculer le déterminant est d'utiliser la règle de Sarrus.
Pour résumer son fonctionnement, il faut tracer des diagonales passant par trois points (par exemple, a, e et i, ou encore d, b et i). Pour chaque trait tracé, il faudra multiplier les termes entre eux.
Nous aurons donc 3 traits diagonaux vers le bas (a, e, i / d, h, c / g, b, c) et 3 traits diagonaux vers le haut (a, h, f / d, b, i / g, e, c).
Pour trouver le déterminant, il faut additionner les résultats des termes obtenus par les diagonales vers le haut et soustraire les résultats des termes obtenus par les diagonales vers la bas.
Ainsi, pour résumer :
<math> \det \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}= ahf + dbi + gec - aei - dhc - gbc</math>
==Exemples==
<quiz display=simple>
{Calculez le déterminant des matrices suivantes:
|type="{}"}
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<math>\begin{pmatrix} 5&-3\\2&7\end{pmatrix}</math> = { 41 }
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<math>\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -1 & -2 & 7 \\ 0 & 3 & 8 \end{pmatrix}</math> = { 5 }
</quiz>
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