« Calcul avec les nombres complexes/Introduction de i » : différence entre les versions

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i n'appartient pas à R
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z=x+iy
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{{Définition
| contenu =
Les nombres qui s'écrivent <math>z=ax+ibiy\,</math> (avec ''ax'' et ''by'' réels) forment l'ensemble <math>\Complex</math> des nombres '''complexes'''.
 
Cette écriture des nombres complexes est nommée '''algébrique''' (ou parfois ''cartésienne'').
}}
 
=== La partie réelle et la partie imaginaire ===
 
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<math>\Re(z)</math> voulant dire la partie réelle de z et <math>\Im(z)</math> voulant dire la partie imaginaire de z, ce qui nous donne :
*<math>\Re(z)=\mbox{Re}(z)=x</math>.
*<math>\Im(z)=\mbox{Im}(z)=y</math>.}}
</br>
{{exemple|titre=Exemple :|contenu=
Pour <math>z=-1+2i</math>|contenu= :
*La partie réelle de ''z'' est ''-1'' et la partie imaginaire de ''z'' est ''2''.
*L'expression traditionnelle ''partie imaginaire'' peut induire en erreur : il faut remarquer que ''b'' est réel !
 
}}
 
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Pour <math>z=x+iy\,</math>,
 
*si <math>x=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un '''imaginaire pur''' .
 
*si <math>y=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un réel..
 
*si <math>y=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un réel.
}}
 
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{{exemple
| titre = Exemple
| contenu =
*<math>z=3i\,</math> est un imaginaire pur<br />.
*<math>z=4\,</math> est un réel.
}}