« Calcul avec les nombres complexes/Introduction de i » : différence entre les versions
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i n'appartient pas à R |
z=x+iy |
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{{Définition
| contenu =
Les nombres qui s'écrivent <math>z=
Cette écriture des nombres complexes est nommée '''algébrique''' (ou parfois ''cartésienne'').
}}
=== La partie réelle et la partie imaginaire ===
Ligne 49 ⟶ 50 :
<math>\Re(z)</math> voulant dire la partie réelle de z et <math>\Im(z)</math> voulant dire la partie imaginaire de z, ce qui nous donne :
*<math>\Re(z)=\mbox{Re}(z)=x</math>.
*<math>\Im(z)=\mbox{Im}(z)=y</math>.}}
</br>
{{exemple|titre=Exemple
Pour <math>z=-1+2i</math> *La partie réelle de ''z'' est ''-1'' et la partie imaginaire de ''z'' est ''2''.
*L'expression traditionnelle ''partie imaginaire'' peut induire en erreur : il faut remarquer que ''b'' est réel !
}}
Ligne 63 ⟶ 66 :
Pour <math>z=x+iy\,</math>,
*si <math>x=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un '''imaginaire pur''' .
*si <math>y=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un réel..▼
▲*si <math>y=0\,</math> alors <math>z\,</math> est un réel.
}}
Ligne 71 ⟶ 75 :
{{exemple
| titre = Exemple
| contenu =
*<math>z=3i\,</math> est un imaginaire pur *<math>z=4\,</math> est un réel. }}
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