« Systèmes du premier ordre/Diagrammes de Bode » : différence entre les versions
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Ligne 12 :
==Courbe de Gain==
===Calcul===
*Par définition le gain en déciel vaut
<math>G_{\mathrm{dB}}=20~\log(|\underline H(p)|)</math>
d'où <math>G_{\mathrm{dB}}=20~\log(|\frac{K}{1+p\tau}|)=20~\log(\frac{|K|}{|1+p\tau|})=20~\log(\frac{K}{\sqrt
===Représentation Asymptotique===
On constate que
▲on remplace ici <math>p</math> par <math>j\omega</math>
De même:
▲Si ω → 0 alors <math>G_{\mathrm{dB}}</math> → <math>20~\log(K)</math> ce qui donne une asymptote horizontale
*<math>\lim_{\omega \to infty} \sqrt{1+\omega^2\tau^2}= \tau\omega</math>
d'où
<math>\lim_{\omega \to infty} G_{\mathrm{dB}}(j\omega)= 20~\log(\frac{K}{\tau})-20~\log(\omega)</math>
On a donc une '''asymptote oblique''' de pente -20dB par décade (= -6dB par octave)
Ce point particulier est appelé pulsation de cassure et vaut <math>\omega=\frac1{\tau}</math>
===Points particuliers===
*La pulsation de cassure en <math>\omega=\frac{1}{\tau}</math> se trouve 3db en dessous de l'asymptote horizontale.
*La pulsation un octave avant la cassure <math>\omega=\frac{1}{2\tau}</math> qui elle se trouve à 1db sous l'asymptote horizontale.
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