« Barycentre/Travail pratique/Théorème de l'associativité du barycentre » : différence entre les versions
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Ligne 12 :
== Activité d'introduction ==
=== Démonstration de l'associativité du barycentre ===
Soient :
* A, B, C trois points
* <math>\alpha,\, \beta,\,\gamma</math> trois réels vérifiant :
** <math>\alpha+\beta \ne 0</math>
** <math>\alpha+\beta+\gamma \ne 0</math>
* H le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm A},\alpha);({\rm B},\beta)\}\,</math>
* G le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm A},\alpha);({\rm B},\beta);({\rm C},\gamma)\}\,</math>
Ligne 52 :
<quiz display="simple">
{ Soient :
* A, B et C trois points,
* G le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm A},2);({\rm B},3);({\rm C},1)\}\,</math>,
* H<sub>1</sub> le barycentre du système de points pondérés <math>\{({\rm A},2);({\rm B},3)\}\,</math>
Ligne 59 :
Ces barycentres existent car :
* Pour G : 2+3+1≠0
* Pour H<sub>1</sub> : 2+3 ≠ 0
* Pour H<sub>2</sub> : 3+1 ≠ 0
* Pour H<sub>3</sub> : 2+1 ≠ 0
Alors G est le barycentre des systèmes de points pondérés…
Ligne 81 :
=== Activités ===
* [[Fichier:Nuvola apps edu mathematics-p.svg|20 px]] [[../Associativité du barycentre et moyenne pondérée/]]
=== Exercices ===
* [[Fichier:Nuvola apps edu mathematics-p.svg|20 px]] [[../Exercices/Isobarycentre du tétraèdre|Isobarycentre du tétraèdre]]
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