« Fonction logarithme/Définition du logarithme néperien » : différence entre les versions

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À ce niveau, il y a deux manières très différentes d'aborder la fonction logarithme népérien. On peut la définir :
* soit à partir de la fonction inverse
* soit à partir de la fonction exponentielle
 
Nous allons présenter sur cette page les deux approches possibles.
Ligne 41 :
{{Propriété
| contenu =
* Pour tout <math>x\in\R^{+*},~\ln'(x)=\frac1x</math>
* ln(1)=0}}
 
=== Logarithme népérien d’un nombre réel strictement positif ===
Ligne 79 :
{{Propriété|titre=Propriétés élémentaires
| contenu =
* <math>\ln(1)=0\,</math>
* Pour tout <math>x\in\R,~\ln(\exp(x))=x</math>}}
 
=== Dérivation de la fonction ln ===
Ligne 87 :
| titre=Dérivée de la fonction ln
| contenu =
* Pour tout <math>x\in\R^{+*},~\ln'(x)=\frac1x</math>}}
 
 
Ligne 105 :
 
== Conséquences ==
* On ne peut prendre le ln que d’un nombre '''strictement positif'''.
* ln(x) ne peut que rarement se trouver « à la main », il faut utiliser la touche ''ln'' (et non ''log'') de la calculatrice.
 
== Exemples ==