« Fonction logarithme/Dérivée de ln(u) » : différence entre les versions
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est la fonction composée :
* de la fonction affine ''u'' définie par pour tout <math>x\in I,~u(x)=2x+1</math> ;
* et de la fonction logarithme népérien.
Or, la fonction ln n'est définie que sur <math>]0;+\infty[</math>. Pour que ''f'' soit définie en <math>x\in\R</math>, il faut et il suffit que <math>u(x)>0\,</math>, c'est-à-dire <math>x>-\frac12</math>.
Ligne 44 :
'''1.''' <math>f(x)=\ln(x^2+1)\,</math>
:* <math>u(x)=\ldots</math>
:* <math>u'(x)=\ldots</math>
:* <math>f'(x)=\ldots</math>
'''2.''' <math>f(x)=\ln(2x^3+1)\,</math>
Ligne 64 :
| contenu =
'''1.''' <math>f(x)=\ln(x^2+1)\,</math>
* <math>u(x)=x^2+1\,</math>
* <math>u'(x)=2x\,</math>
* <math>f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}</math>
'''2.''' <math>f(x)=\ln(2x^3+1)\,</math>
* <math>u(x)=2x^3+1\,</math>
* <math>u'(x)=6x^2\,</math>
* <math>f'(x)=\frac{6x^2}{2x^3+1}</math>
'''3.''' <math>f(x)=\ln(x^2+2x+1)\,</math>
* <math>u(x)=x^2+2x+1\,</math>
* <math>u'(x)=2x+2\,</math>
* <math>f'(x)=\frac{2(x+1)}{(x+1)^2}=\frac2{x+1}</math>
'''4.''' <math>f(x)=\ln((x+1)^2)=2\ln(x+1)\,</math>
* <math>u(x)=x+1\,</math>
* <math>u'(x)=1\,</math>
* <math>f'(x)=\frac2{x+1}</math>
Ligne 101 :
'''6.''' <math>f(x)=\ln(x+2)-\ln(4x-2)=\ln(u(x))-\ln(v(x))\,</math>
* <math>u(x)=x+2\,</math>
* <math>u'(x)=1\,</math>
* <math>v(x)=4x-2\,</math>
* <math>v'(x)=4\,</math>
<math>\begin{align}f'(x)&=\frac{u'(x)}{u(x)}-\frac{v'(x)}{v(x)}\\
Ligne 114 :
'''7.''' <math>f(x)=-3\ln(5x^2+3)\,</math>
* <math>u(x)=5x^2+3\,</math>
* <math>u'(x)=10x\,</math>
* <math>f'(x)=\frac{-30x}{5x^2+3}</math>
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