« Fonctions circulaires/Exercices/Tangente » : différence entre les versions
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'''4.'''
* <math>\forall x \in \left]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right[</math>on a d'après 3a <math>\tan(-x)=-\tan x</math>
* De plus <math>\tan(\pi-x)=\left(\frac{\sin(\pi-x)}{\cos(\pi-x)}\right)=\left(\frac{\sin x}{-\cos x}\right)=-\tan x</math>
* <math>\tan(\pi+x)=\left(\frac{\sin(\pi+x)}{\cos(\pi+x)}\right)=\left(\frac{-\sin x}{-\cos x}\right)=\tan x</math>
* Pour x≠0 : <math>\tan\left(\left(\frac{\pi}{2}\right)-x\right)=\frac{\sin(\frac{\pi}{2}-x)}{\cos(\frac{\pi}{2}-x)}=\frac{cos x}{\sin x}=\frac{1}{\tan x}</math>
* Pour x≠0 : <math>\tan\left(\left(\frac{\pi}{2}\right)+x\right)=\frac{\sin(\frac{\pi}{2}+x)}{\cos(\frac{\pi}{2}+x)}=\frac{cos x}{-\sin x}=-\frac{1}{\tan x}</math>
* <math>\tan(k\pi+x)=\tan x\,</math> pour tout <math>k \in \mathbb{Z}</math> (car tan est π-périodique)
'''5.'''
* <math>\tan 0=\left(\frac{\sin0}{\cos 0}\right)=0</math>
* <math>\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)=\left(\frac{\sin(\frac{\pi}{6})}{\cos(\frac{\pi}{6})}\right)=\frac{1}{2} \times \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}</math>
* <math>\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)=\left(\frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4})}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}}=1</math>
* <math>\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)=\left(\frac{\sin(\frac{\pi}{3})}{\cos(\frac{\pi}{3})}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 =\sqrt{3}</math>
'''6.'''<math>\forall x \in D_f</math>, on a <math>1+ \tan ^2 x=1+\left(\frac{\sin ^2 x}{\cos ^2 x}\right)=\left(\frac{\cos ^2 x + \sin ^2 x}{\cos ^2 x}\right)=\frac{1}{\cos ^2 x}</math><br />}}
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