« Football/Pari 1N2 » : différence entre les versions

47 octets ajoutés ,  il y a 11 ans
m
Robot : Changement de type cosmétique
m (Robot : Changement de type cosmétique)
}}
 
== Position du problème ==
 
On analyse ici l'aspect mathématique des paris 1N2, par exemple des paris en ligne, on l'on parie soit sur la victoire l'équipe 1, soit sur le match nul, soit sur la victoire de l'équipe 2.
Le pari se présente sous la forme de trois cotes, par exemple :
 
* Équipe 1 : 3,35
* Match nul : 3,25
* Équipe 2 : 1,90
 
Ces cotes signifient que pour une mise de 1 €, on gagne :
 
* 3,35€ dans le cas d'une victoire de l'équipe 1
* 3,25€ dans le cas d'une égalité
* 1,90€ dans le cas d'une victoire de l'équipe 2
 
Compte tenu de la mise de 1€ le profit sera donc :
 
* 2,35€ dans le cas d'une victoire de l'équipe 1
* 2,25€ dans le cas d'une égalité
* 0,90€ dans le cas d'une victoire de l'équipe 2
 
Le principe général est donc que plus la cote est élevée, moins la probabilité de gagner est importante, et réciproquement.
Mais soyons plus précis :
 
* y a-t-il une formule mathématique précise reliant cotes et probabilité ?
* Peut-on savoir exactement, à partir des cotes, combien le bookmaker garde pour lui en moyenne par pari ?
 
== Notations ==
 
Pour obtenir des résultats généraux, on note :
 
* <math>D_1</math> la cote de l'équipe 1
* <math>D_2</math> la cote du match nul
* <math>D_3</math> la cote de l'équipe 2
 
* <math>p_1</math> la probabilité d'une victoire de l'équipe 1
* <math>p_2</math> la probabilité d'un match nul
* <math>p_3</math> la probabilité d'une victoire de l'équipe 2
 
== Hypothèse de fiabilité des cotes ==
 
Dans ce qui suit on suppose que les cotes, déterminées par le nombre de paris, fournissent une vision fiable des probabilités.
 
== Espérances des gains ==
 
L'espérance de gain d'une personne ayant parié sur l'équipe 1 sera donc :
 
*: <math>E_1=p_1\times (D_1-1) -(1-p_1)=p_1\times D_1-1\,</math>
 
De même :
 
*: <math>E_2=p_2\times (D_2-1) -(1-p_2)=p_2\times D_2-1\,</math>
 
et :
 
 
*: <math>E_3=p_3\times (D_3-1) -(1-p_3)=p_3\times D_3-1\,</math>
 
=== Cas particulier du pari gratuit ===
 
Dans le cas particulier d'un pari gratuit, c'est-à-dire dans les cas où le bookmaker ne garde rien pour lui, les espérances de gain sont nulles, on a donc :
 
* <math>p_1=\frac{1}{D_1}\,</math>
 
* <math>p_2=\frac{1}{D_2}\,</math>
 
* <math>p_3=\frac{1}{D_3}\,</math>
 
les probabilités sont donc dans ce cas inversement proportionnelles aux cotes.
 
== Hypothèse d'un pari équitable ==
 
On dira que le pari est équitable si aucune éventualité n'est privilégiée par le bookmaker.
dans le cas de notre hypothèse de pari équitable, comme nous allons le montrer maintenant.
 
== Calcul des probabilités dans l'hypothèse d'un pari équitable ==
 
Avec <math>E_1=E_2=E_3=E\,</math>, on a :
 
*: <math>E=p_1\times (D_1-1) -(1-p_1)=p_1\times D_1-1\,</math>
 
*: <math>E=p_2\times (D_2-1) -(1-p_2)=p_2\times D_2-1\,</math>
 
*: <math>E=p_3\times (D_3-1) -(1-p_3)=p_3\times D_3-1\,</math>
 
et on obtient par soustraction des équations :
:<math>p_3=\frac{D_1 D_2}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}</math>
 
== Calcul de l'espérance dans l'hypothèse d'un pari équitable ==
 
On en déduit l'esperance du parieur :
 
 
== Conclusion :que valent nos hypothèses ? ==
 
Nous avons été amenés à formuler deux hypothèses pour pouvoir faire des calculs :
 
* l'hypothèse de fiabilité des cotes : les cotes donnent une bonne vision des probabilités.
 
Or les cotes ne peuvent pas comme dans le pari gratuit être inversement proportionnelles aux probabilités, sinon le bookmaker ne gagnerait rien.
Les cotes vont donc s'équilibrer vers la fiabilité naturellement, et donc également vers l'équitabilité.
 
== Application numérique ==
 
Dans le cas des cotes indiquées au départ
 
* Équipe 1 : 3,35
* Match nul : 3,25
* Équipe 2 : 1,90
 
On a :
 
Le bookmaker gagne donc presque 12 centimes sur chaque Euro parié.
 
 
[[Catégorie:Football]]
143 371

modifications