« Introduction aux suites numériques/Suites arithmétiques » : différence entre les versions

* ''2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, ...''

* ''0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...''

* ''7, 14, 28, 56, 112, 224, 448, ...''

* La première suite est de raison 2.

* La seconde n'est pas arithmétique.

* La troisième suite est arithmétique de raison 5.

* La quatrième suite n'est pas arithmétique car chaque terme est égal au double du terme qui le précède (on dit alors qu'elle est géométrique de raison 2).

* Enfin la dernière suite est arithmétique de raison -2 (en effet la raison peut être un nombre quelconque dans <math>\mathbb R</math>)

# Soit <math>(u_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>u_0=-3\,</math> et <math>r = 3,5\,</math>. Calculer <math>u_{11}\,</math>.

# Soit <math>(v_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>v_0=24\,</math> et <math>r = -6\,</math>. Calculer <math>v_{25}\,</math>.

# Soit <math>(w_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>w_1=2\,</math> et <math>r = 6,25\,</math>. Calculer <math>w_{10}\,</math>.

# Soit <math>(s_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>s_{15}=2\,</math> et <math>r = 6\,</math>. Calculer <math>s_0\,</math>.

# Soit <math>(t_n)\,</math> une suite arithmétique telle que <math>t_{11}=25\,</math> et <math>t_4 = 6\,</math>. Calculer <math>t_0\,</math> et <math>r\,</math>.

# <math>u_{11} = -3 + 11\times3,5 = 35,5\,</math>

# <math>v_{25} = 24 + -6\times25 = -126\,</math>

# <math>w_{10} = 2 - 6,25 + 6,25\times10 = 58,25\,</math>

# <math>s_0= 2 - 15 \times 6 = -88\,</math>

# <math>t_{11}=t_4+7r\,</math> donc <math>r=\frac{t_{11}-t_4}7=\frac{19}7</math>. De plus, <math>t_0=t_4-4r=6-4\frac{19}7=-\frac{34}7</math>.

* <math>S=1+3+5+7+9+\ldots+131=\ldots</math>

* <math>S=7+9+11+13+\ldots+99=\ldots</math>

* On remarque que (1,3,5...) est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u₀=1

** 131=u₆₅

** L'application de la formule donne alors <math>S=1+3+5+7+9+\ldots+131=\frac{65+1}2(1+131)=4356</math>

* On remarque que (7,9,11...) est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u₀=7

** 99=u₄₆

** L'application de la formule donne alors <math>S=7+9+\ldots+99=\frac{46+1}2(7+99)=2491</math>

* croissante si <math>r>0</math>

* décroissante si <math>r<0</math>

* constante si <math>r=0</math>.

* Placer dans un repère orthogonal les 10 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme u₀ = -3 et de raison ''3,5''. Quelle est l'équation de la droite sur laquelle ils sont alignés ?

* L'expression explicite des termes de cette suite est pour tout <math>n\in\mathbb N,~u_n=-3+3.5n</math>.

* Les points sont alors positionnés sur la droite d'équation <math>y=3.5x-3\,</math>