« Introduction aux suites numériques/Suites géométriques » : différence entre les versions
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Ligne 26 :
* <math>u_0 = 1,u_1 = 2, u_2 = 4, u_3 = 8, u_4 = 16, u_5 = 32, u_6 = 64, ...\,</math>
* ''3, 9, 27, 81, ...''
* ''1, -5, 25, -125, 625, ...''
* ''10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; ...''
* ''2, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...''
Ligne 53 :
=== Utilisation du terme général ===
* Soit <math>(u_n)</math> une suite géométrique telle que <math>u_0 = 3</math> et ''q = 1,5''. Calculer <math>u_{11}</math>
* Soit <math>(u_n)</math> une suite géométrique telle que <math>u_0 = 0,5</math> et ''q = -2''. Calculer <math>u_{25}</math>
* Soit <math>(u_n)</math> une suite géométrique telle que <math>u_1 = 8</math> et ''q = 0,25''. Calculer <math>u_{10}</math>
* Soit <math>(u_n)</math> une suite géométrique telle que <math>u_{15} = 3^{20}</math> et ''q = 3''. Calculer <math>u_{0}</math>
* Soit <math>(u_n)</math> une suite géométrique telle que <math>u_{11} = 25</math> et <math>u_{14} = 200</math>. Calculer <math>u_{0}</math> et ''q''.
{{Solution|contenu =
* <math>u_n = u_0 \times q^n </math> donc <math>u_{11} = 3 \times (1,5)^11 \approx 259,5</math>
* <math>u_{25} = -16777216</math>
* <math>u_n = u_0 \times q^n = u_1 \times q^{n-1}</math> donc <math>u_{10} = 8 \times (0,25)^9 = 3,0518 \times 10^{-5} </math>
* <math>u_0 = \frac{u_n}{q^n} </math> donc <math>u_0 = \frac{3^{20}}{3^{15}} = 3^5 = 243</math>
* On a <math>u_{11} = u_0 \times q^{11} </math> et <math>u_{14} = u_0 \times q^{14} </math>, donc <math>\frac{u_{14}}{u_{11}} = q^3 = 8</math>, soit <math>q=2</math>. On en déduit : <math>u_0 = \frac{u_{11}}{2^{11}} = \frac{25}{2048} </math>
}}
Ligne 74 :
Une suite géométrique de premier terme positif et de raison ''q'' est :
* croissante si <math>q>1</math>
* décroissante si <math>0<q<1</math> (ou si <math>|q|<1</math>)
* constante si <math>q=1</math>.}}
</center>
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