« Ondes électromagnétiques/Rayonnement dipolaire » : différence entre les versions
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Ligne 36 :
On suppose alors que les charges étudiées sont mobiles dans le volume V. On fait les hypothèses de travail suivantes :
* On se place dans le cadre de l''''approximation dipolaire''', c'est-à-dire qu'on étudie le système depuis un point M situé à une distance ''r'' du volume V très grande devant les dimensions caractéristiques du volume V.
* Les charges sont considérées dans l'approximation '''non-relativiste''', c'est-à-dire que <math>v\ll c</math>
* On fait l'hypothèse des '''petits déplacements''' (l'ordre de grandeur ''a'' de l'amplitude maximale du déplacement des charges vérifie <math>a\ll r</math>
Le moment dipolaire varie alors avec le temps, on parle de '''dipôle oscillant'''.
Ligne 108 :
Posons <math>\xi=t-\frac rc</math>. On a :
* <math>\frac{\partial}{\partial t}=\frac{\rm d}{{\rm d}\xi}</math>
* <math>\frac{\partial}{\partial r}=\frac{\rm d}{{\rm d}\xi}\frac{\partial\xi}{\partial r}=-\frac1c\frac{\rm d}{{\rm d}\xi}\vec u_r</math>
Donc :
* <math>\operatorname{rot}(\vec{W})=-\frac1c\frac{\rm d}{{\rm d}\xi} \vec u_r\wedge \vec W</math>
* <math>\vec A({\rm M},t)=\frac{\mu_0}{4\pi r}\frac{\mathrm d}{\mathrm d\xi}\left[\vec p(\xi)\right]</math>
* <math>\vec B({\rm M},t)=\frac{\mu_0}{4\pi r}\overrightarrow{\mathrm{rot}}\left(\frac{\mathrm d}{\mathrm d\xi}\left[\vec p(\xi)\right]\right)</math>
{{BDfin}}
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