« Système d'équations linéaires/Résolution par combinaison » : différence entre les versions

 

Prenons les achats de Pierre et soustrayons les achats de Paul, on a

On remarque que les <math>x</math> s'éliminent :

Et on obtient :

Ouf, le croissant coûte toujours 0,8 €.

 

 

Prenons les achats de Pierre et soustrayons les achats de Paul, on a

On remarque que les <math>y</math> s'éliminent :

Et on obtient :

Ouf, la baguette coûte toujours 1 €.

 

 

Pour cela on numérote les différentes lignes du système d'équation :

Puis on effectue l'opération <math>2\times L1 - 3\times L2</math>, ce qui signifie qu'on multiplie la première équation par 2, la deuxième par 3 et qu'on soustrait les équations obtenues :

\begin{array}{ll}

- &

 

On effectue ensuite l'opération <math>2\times L1 - L2</math> :

\begin{array}{ll}

- &

Nous reprenons l'exemple du chapitre précédent, pour bien montrer que cette méthode est différente de la méthode par substitution :

 

 

Nous soustrayons deux fois la première ligne à la seconde :

 

 

Soustrayons une fois la première ligne à la troisième :

 

 

Soustrayons deux fois la dernière ligne à la deuxième :

 

 

On trouve, dans la deuxième ligne :

 

 

Donc :

 

 

On trouve, dans la troisième ligne :

 

 

Donc :

 

 

La première ligne donne enfin :

 

 

Finalement, nous avons complètement résolu le système :

 

}}