« Limites d'une fonction/Opérations sur les limites » : différence entre les versions
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Ligne 89 :
* Tout d'abord, on '''isole les différentes fonctions en jeu''' dans la composition. Ici, il s'agit des fonctions <math>x\mapsto 2+\frac1x</math> et de la fonction racine carrée :
* On donne un nom au terme '''le plus « à l'intérieur »''' de la composition. Ici, il s'agit de <math>2+\frac1x</math>. Appelons-le X.
\begin{array}{ccccc}
x&\mapsto&\displaystyle{2+\frac1x}&&\\
Ligne 96 :
</math>
* On commence par étudier la '''limite du terme le plus à l'intérieur'''.
* Lorsqu'on fait tendre x vers <math>+\infty</math>, la grandeur <math>2+\frac1x</math> tend vers 2, c'est-à-dire que '''X tend vers 2.'''
* On procède ensuite à la deuxième étape : on '''applique à X la deuxième fonction''', ici la racine carrée. On cherche alors à savoir vers quoi tend <math>\sqrt X</math> lorsque X tend vers 2.
* La '''combinaison de ces deux étapes''' donne bien le résultat global :
** Le fait de prendre la limite quand X tend vers 2 ou quand x tend vers <math>+\infty</math> revient au même (cf première étape)
** Il suffit de remplacer X par son expression en x pour revenir à l'écriture de départ
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