« Fonction logarithme/Exercices/Utilisation des propriétés du logarithme » : différence entre les versions

 

'''c.''' On rappelle que la fonction logarithme est strictement croissante, ainsi, la relation :

Est équivalente à la relation :

 

 

Or on sait que <math>\ln \left(3^n\right) =n \ln 3</math>, par conséquent, on trouve :

 

 

 

 

 

Une dernière précaution : ''n'' est un entier, la solution est donc la partie entière de cette quantité. Sa valeur est à peu près 20,5 donc la solution est finalement :

 

 

Vérifions que cette solution marche : <math>3^{21} = 10460353203 > 6666666666</math> ;