« Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitives et fonctions puissances » : différence entre les versions
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Ligne 14 :
:'''a.''' Rappeler la formule donnant la dérivée d'une fonction de la forme <math>u^n~:~\cdots</math>
:'''b.''' A titre d'exemple, dériver la fonction <math>G(x)=(x+5)^3\,</math>
:'''c.''' Écrire f(x) en faisant apparaître la dérivée de G.
:'''d.''' En déduire une primitive F de f sur <math>\R</math> :
:'''e.''' Vérification : <math>F'(x)=\cdots=f(x)</math>
Ligne 105 :
:'''a.''' Rappeler la formule donnant la dérivée d'une fonction de la forme <math>\frac1{u^n} : \cdots</math>
:'''b.''' A titre d'exemple, dériver la fonction <math>G(x)=\frac1{x+5}</math>
:'''c.''' Écrire f(x) en faisant apparaître la dérivée de G.
:'''d.''' En déduire une primitive F de f sur <math>\R</math> :
:'''e.''' Vérification : <math>F'(x)=\cdots</math>
Ligne 119 :
* sinon, on utilise la dérivée d'un quotient :
:adapté au cas qui nous concerne, la dérivée recherchée est :
''Remarque'' : on aurait pu la retrouver à partir de la formule donnant la dérivée de ''uⁿ''.
'''b.''' On a simplement :
'''c.''' D'après les questions précédentes :
'''d.''' Il est immédiat qu'une primitive de ''ƒ'' est -3''G''. En effet :
'''e.'''}}
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