« Loi de Kirchhoff/Pont diviseur de courant » : différence entre les versions

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* D'après le cours sur [[Résistance et impédance/Résistance|l'association des résistances]], la résistance équivalente, pour deux résistances en parallèle, est égal à :
 
:<math>R_{eq} = \frac {R_1 \times R_2 }{ R_1 + R_2 }</math>
 
* On se retrouve donc avec une résistance (<math>\scriptstyle R_{eq}\;</math>) traversée par le courant <math>\scriptstyle I\;</math>, avec la tension <math>\scriptstyle U\;</math> appliquée à ses bornes. D'après la loi d'Ohm :
 
:<math>U = R_{eq} \times I\;</math>
 
* Soit :
 
:<math>U = \frac {R_1 \times R_2 }{ R_1 + R_2 } \times I\;</math>
 
* Sur le montage ci-dessus, on trouve que <math>\textstyle U = R_1 \times I_1\;</math>, donc :
 
:<math> R_1 \times I_1 = \frac {R_1 \times R_2 }{R_1 + R_2} \times I\;</math>
 
* On simplifie par <math>\scriptstyle R_1\;</math> :
 
:<math> I_1 = \frac {R_2}{R_1 + R_2} \times I\;</math>
}}
 
{{Démonstration déroulante|titre=Démonstration avec les conductances|contenu=
* Sur le même principe que pour les résistances, on déduit la conductance équivalente, pour 2 conductances en parallèle, qui est égal à :
:<math>\frac 1 { G_{eq} } = \frac 1 { G_1 + G_2 }</math>
 
* On se retrouve donc avec une conductance (<math>\scriptstyle G_{eq}\;</math>) traversée par le courant <math>\scriptstyle I\;</math>, avec la tension <math>\scriptstyle U\;</math> appliquée à ses bornes. D'après la loi d'Ohm :
 
:<math>U = \frac I { G_{eq} } \;</math>
 
* Soit :
 
:<math>U = \frac 1 { G_1 + G_2 } \times I\;</math>
 
* Sur le montage ci-dessus et d'après la loi d'Ohm pour les conductances, on trouve que <math>\textstyle U = \frac {I_1}{G_1}\;</math>, donc :
 
:<math> \frac {I_1}{G_1} = \frac 1 { G_1 + G_2 } \times I\;</math>
 
* On simplifie par <math>\scriptstyle G_1\;</math> :
 
:<math> I_1 = \frac {G_1}{G_1 + G_2} \times I\;</math>
}}
 
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* D'après le cours sur [[Résistance et impédance/Résistance|l'association des résistances]], la résistance équivalente, pour trois résistances en parallèle, est égal à :
 
:<math>R_{eq} = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3}}</math>
 
* On se retrouve donc avec une résistance (<math>\scriptstyle R_{eq}\;</math>) traversée par le courant <math>\scriptstyle I\;</math>, avec la tension <math>\scriptstyle U\;</math> appliquée à ses bornes. D'après la loi d'Ohm :
 
:<math>U = R_{eq} \times I\;</math>
 
* Soit :
 
:<math>U = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3}} \times I\;</math>
 
* Sur le montage ci-dessus, on trouve que <math>\textstyle U = R_1 \times I_1\;</math>, donc :
 
:<math> R_1 \times I_1 = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3}} \times I\;</math>
 
* On simplifie par <math>\scriptstyle R_1\;</math> :
 
:<math> I_1 = \frac 1 { 1 + \frac {R_1}{R_2} + \frac {R_1}{R_3}} \times I\;</math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ou alors &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math> I_1 = \frac {R_2R_3} {R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3} \times I\;</math>
}}
 
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* Sur le même principe que pour les résistances, on déduit la conductance équivalente, pour trois conductances en parallèle, qui est égale à :
 
:<math>G_{eq} = \frac 1 { G_1 + G_2 + G_3 }</math>
 
* On se retrouve donc avec une conductance (<math>\scriptstyle G_{eq}\;</math>) traversée par le courant <math>\scriptstyle I\;</math>, avec la tension <math>\scriptstyle U\;</math> appliquée à ses bornes. D'après la loi d'Ohm :
 
:<math>U = G_{eq} \times I\;</math>
 
* Soit :
 
:<math>U = \frac 1 { G_1 + G_2 + G_3 } \times I\;</math>
 
* Sur le montage ci-dessus et d'après la loi d'Ohm pour les conductances, on trouve que <math>\textstyle U = \frac {I_1}{G_1}\;</math>, donc :
 
:<math> \frac {I_1}{G_1} = \frac 1 { G_1 + G_2 + G_3 } \times I\;</math>
 
* On simplifie par <math>\scriptstyle G_1\;</math> :
 
:<math> I_1 = \frac {G_1}{G_1 + G_2 + G_3} \times I\;</math>
}}