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* ''p'' : périmètre de l'ailette .
:<math> \overbrace{\Phi_x - \Phi_{x + \mathrm dx}}^{\mathrm{Bilan~conductif}} + \overbrace{P(x) s \, \mathrm dx}^{\mathrm{Puissance~g\acute en\acute er\acute ee}} = \overbrace{h p \, \mathrm dx \left[T(x) - T_f \right]}^{\mathrm{Perte~convective}} </math>
:<math> \left[- k \frac{\mathrm d T(x)}{\mathrm d x}\Bigg |_x s \right] - \left[ - k \frac{\mathrm d T(x)}{\mathrm d x}\Bigg |_{x + \mathrm dx} s \right] + P(x) s \, \mathrm dx = h p \, \mathrm dx \left[T(x) - T_f \right] </math>
:<math> k s \frac{\frac{\mathrm d T(x)}{\mathrm d x}\Bigg |_{x + \mathrm dx} - \frac{\mathrm d T(x)}{\mathrm d x}\Bigg |_x }{\mathrm dx} + P(x) s = h p \left[T(x) - T_f \right] </math>
:<math> \frac{\mathrm d^2 T(x)}{\mathrm dx^2} - \frac{hp}{ks} \left[T(x) - T_f\right] = - \frac{P(x)}{k}</math>
:<math> \frac{\mathrm d^2 T(x)}{\mathrm dx^2} - \frac{hp}{ks} \left[T(x) - T_f\right] = 0 </math>
L'équation devient :
:<math> \frac{\mathrm d^2 \theta(x)}{\mathrm dx^2} - m^2 \theta(x) = 0 </math>
:<math> \theta(x) = A e^{-mx} + B e^{mx} \ </math>
:<math> T(x) = T_f + C e^{-mx} + D e^{mx} \ </math>
== Efficacité et rendement d'une ailette ==
* Efficacité d'une ailette :
:<math>\eta_{\rm eff} = \frac{\mathrm{flux~evacu\acute e~par~l'ailette}}{\mathrm{flux~qui~serait~evacu\acute e~sans~l'ailette}}</math>
* Rendement d'une ailette :
:<math>\eta_{\rm rd} = \frac{\mathrm{flux~evacu\acute e~par~l'ailette}}{\mathrm{flux~qui~serait~evacu\acute e~par~une~ailette~parfaite}}</math>
== Cas d'une ailette thermiquement infinie ==
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