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« Espace préhilbertien réel/Exercices/Polynômes de Laguerre » : différence entre les versions

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* La symétrie est triviale.
* Soit <math>P\in E</math>.
:<math>\langle P,P\rangle=\int_0^{+\infty}P^2(x)e^{-x}\mathrm dx</math>
:<math>x\mapsto P^2(x)e^{-x}</math> est une fonction positive d'intégrale sur <math>\R^+</math> nulle, donc cette fonction est identiquement nulle, c'est-à-dire P=0.
 
On a montré que <math>\langle\cdot,\cdot\rangle</math> était bilinéaire, symétrique, définie positive.
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