« Équations et fonctions du second degré/Fonctions trinôme et complexes » : différence entre les versions

 

* Si <math>\Delta>0\,</math> alors le trinôme a deux racines réelles :

* Si <math>\Delta=0\,</math> alors le trinôme a une racine réelle :

* Si <math>\Delta<0\,</math> alors le trinôme a deux racines complexes :

 

 

Le discriminant de ƒ est strictement négatif : <math>\Delta=-4\,</math>, donc ƒ n'admet aucune racine réelle.

En revanche, il existe deux racines complexes de ƒ, définies par :

&=\frac{2-2i}2\\

&=1-i

 

et

&=\frac{2+2i}2\\

&=1+i

 

* Si <math>\Delta\not=0\,</math> alors le trinôme a deux racines :

* Si <math>\Delta=0\,</math> alors le trinôme a une racine :

 

 

Factoriser la fonction trinôme définie sur <math>\mathbb C</math> par <math>f:z\mapsto z^2-4z+4+2i</math>.

* Son discriminant vaut :

&=(-4)^2-4\times1\times(4+2i)\\

&=-8i\end{align}</math>

* <math>\Delta\not=0</math> donc Δ admet deux racines carrées distinctes : <math>\delta=2(1-i)\,</math> et <math>-\delta=-2(1-i)\,</math>

* Les racines de ''f'' sont alors :

z_1&=\frac{-b+\delta}{2a}\\

&=\frac{4+2(1-i)}2\\

\end{align}</math>

et

z_2&=\frac{-b-\delta}{2a}\\

&=\frac{4-2(1-i)}2\\