« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions

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Robot : Remplacement de texte automatisé (-\:*\<math\> +<math>)
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\{\{[sS]olution *\| *contenu *= * +{{Solution\n | contenu =))
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\:*\<math\> +<math>))
* La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
* Soit <math>f\in E</math>
:<math>|\varphi(f)|=\left|\int_{-1}^1\frac{t\,f(t)}{1+t^2}\mathrm dt\right|</math>
:Donc <math>|\varphi(f)|\leq\int_{-1}^1\frac{|t\,f(t)|}{1+t^2}\mathrm dt\leq||f||_\infty\int_{-1}^1\frac{2t}{1+t^2}\mathrm dt</math>
:Donc <math>|\varphi(f)|\leq\ln(2)||f||_\infty</math>
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