« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions

* La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.

* Soit <math>f\in E</math>

:Donc <math>|\varphi(f)|\leq\int_{-1}^1\frac{|t\,f(t)|}{1+t^2}\mathrm dt\leq||f||_\infty\int_{-1}^1\frac{2t}{1+t^2}\mathrm dt</math>

:Donc <math>|\varphi(f)|\leq\ln(2)||f||_\infty</math>