« Fonctions circulaires/Exercices/Problème d'optimisation » : différence entre les versions
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Ligne 68 :
Dans le triangle ABC on a :
De plus, <math>BC = 2\sin(\frac{\alpha}{2})\,</math>
Ligne 74 :
Soit h la hauteur du triangle ABC issue de C, on a alors :
Ligne 85 :
Dérivons <math>h\,</math> par rapport à <math>\beta\,</math> :
D'après la formule <math>\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)\,</math>
<math>\beta+\frac{\pi}{6}</math> varie dans <math>]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math>
Ligne 95 :
donc <math>\beta</math> varie dans
finalement <math>2\beta+\frac{\pi}{6}\,</math> varie dans <math>]-\frac{7\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]</math>.
Ligne 101 :
Son cosinus s'annule donc pour :
ou
c'est-à-dire :
ou
}}
Ligne 131 :
Les lois de la physique donnent en négligeant le frottement de l'air et la variation du champ de pesanteur :
'''1.''' Calculer l'abscisse <math>c\,</math> du point de chute du projectile en fonction de <math>\alpha</math>.
Ligne 137 :
'''2.''' Calculer la dérivée <math>c'(\alpha)\,</math>
'''3.''' Simplifier cette dérivée avec la formule
'''4.''' En déduire le tableau de variations de <math>c(\alpha)\,</math>.
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