« Réduction des endomorphismes/Exponentielle d'une matrice » : différence entre les versions

 

Soit '''A''' une matrice carrée ''n × n''. L'exponentielle de '''A''', notée <math>exp(\mathbf A)</math> ou <math>e^A</math> est la matrice définie par

}}

 

 

Toutes les normes étant équivalentes, on peut utiliser une norme subordonnée. Rappel : une norme subordonnée vérifie

 

Ainsi <math>\left| \left| \left| \frac{A^k}{k!} \right| \right| \right| \leq \frac{|||A|||^k}{k!}</math>. Et comme la série <math>\sum \frac{|||A|||^k}{k!}</math> converge (série exponentielle dans <math>\mathbb C</math>), on a bien convergence normale de la série <math>\sum A^k</math>