« Statique des fluides/Exercices/Boite de conserve et mouette » : différence entre les versions

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Dans le premier cas,
:<math> M + M_{air}= \rho A h_1 \,</math>
 
:<math> M + M_{air} + M_{mouette} = \rho A h_2 \,</math>
 
On néglige la masse de l'air, qui est négligeable devant la masse de la boite (a contrôler).
 
On considère l'air comme un gaz parfait, et de ce fait :
:<math> PV = nRT = K \,</math> constante car la quantité de matière reste constante dans les deux cas, et la température aussi.
 
D'où :
:<math> P_1 V_1 = P_2 V_2 \,</math>
 
Avec <math> V_1 = ( h + h_1) A \,</math> et <math> V_2 = h_2 A \,</math>
 
D'où :
:<math> P_1 ( h + h_1 ) = P_2 h_2 \,</math>
 
On utilise la loi fondamentale de l'hydrostatique :
:<math> P(z) + \rho gz = cte \,</math>
 
d'où :
:<math> P_1 + \rho g h_1 = P_a \,</math>
 
:<math> P_2 + \rho g h_2 = P_a \,</math>
 
Car il y a continuité de pression dans l'air et dans l'eau.
 
On a donc un système a cinq inconnues, et cinq équations :
:<math> \begin{cases} M = \rho A h_1 \\ M + M_{mouette} = \rho A h_2\\ P_1 + \rho g h_1 = P_a\\ P_2 + \rho g h_2 = P_a\\P_1 ( h + h_1 ) = P_2 h_2 \end{cases} \,</math>
 
On résous les équations :
:<math> h_1 = {M \over \rho A} = 1,942 cm \,</math>
 
:<math> P_1 = P_a - \rho g h_1 \,</math>
 
On trouve que les deux pressions ont des valeurs très proches. Il en est de même P2 et Pa.
 
Une autre équation se simplifie et donne :
:<math> h + h_1 = h_2 \,</math>
 
On trouve alors, en remplaçant:
:<math> M + M_{mouette} = \rho A ( h + {M \over \rho A })\,</math>
 
et
 
:<math> M_{mouette} = \rho A h = 0,412 kg \,</math>
 
Précédemment, nous avons négligé la masse de l'air dans la boite :
:<math> M_{air} = \rho_{air} A h = 0,49 g \,</math>