« Football/Pari 1N2 » : différence entre les versions

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m
Robot : Remplacement de texte automatisé (-\:*\<math\> +<math>)
m (Robot : Changement de type cosmétique)
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\:*\<math\> +<math>))
et on obtient par soustraction des équations :
 
:<math>p_1\times D_1=p_2\times D_2= p_3\times D_3</math>
 
donc <math>\frac{p_1}{p_2}=\frac{D_2}{D_1}</math>
Avec <math>p_1+p_2+p_3=1\,</math>, et en utilisant les rapports précédents, on obtient :
 
:<math>p_1=\frac{D_2 D_3}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}</math>
 
Et de même :
 
:<math>p_2=\frac{D_1 D_3}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}</math>
 
:<math>p_3=\frac{D_1 D_2}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}</math>
 
== Calcul de l'espérance dans l'hypothèse d'un pari équitable ==
On en déduit l'esperance du parieur :
 
:<math>E=p_1\times D_1-1=\frac{D_1 D_2 D_3}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}-1</math>
 
 
On a :
 
:<math>p_1=\frac{D_2 D_3}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}\approx 0,26</math>
 
:<math>p_2=\frac{D_1 D_3}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}\approx 0,27</math>
 
:<math>p_3=\frac{D_1 D_2}{D_2 D_3+D_1 D_3+D_1 D_2}\approx 0,46</math>
 
et <math>E\approx -0,117</math>€
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