« Cinétique chimique/Lois de vitesse simples » : différence entre les versions

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Ligne 18 :
La loi de vitesse s'écrit :
 
:<math>v = k \left[ \mathrm X \right]^r</math>
 
=== Cas plus réaliste : plusieurs réactifs ===
Lorsqu'il y a plusieurs réactifs, on utilise l'astuce suivante : mettre en très large excès les réactifs qui ne nous intéressent pas. Ainsi, leur concentration varie relativement peu. Voici concrètement à quoi cela ressemble :
 
:<math>\mathrm A + \mathrm B + \mathrm C \to \mathrm D + \mathrm E+ \mathrm F</math>
 
La loi de vitesse est ''a priori'' :
 
:<math>v = k \left[\mathrm A\right]^a \left[\mathrm B\right]^b \left[\mathrm C\right]^c</math>
 
Mettons B et C en large excès, alors :
 
:<math>\left[\mathrm B\right] \approx \left[\mathrm B\right]_0</math>
:<math>\left[\mathrm C\right] \approx \left[\mathrm C\right]_0</math>
 
Si bien que la loi de vitesse s'écrit :
 
:<math>v = k \left[\mathrm A\right]^a \left[\mathrm B\right]_0^b \left[\mathrm C\right]_0^c</math>
 
Ce que l'on peut encore noter :
:<math>v = k_{\mathrm{app}} \left[\mathrm A \right]^a</math>
avec
 
:<math>k_{\mathrm{app}} =k \left[\mathrm B\right]_0^b \left[\mathrm C\right]_0^c</math>
 
On dit qu'il y a '''dégénérescence de l'ordre''' de la réaction : elle était d'ordre global ''a+b+c'', elle n'est maintenant plus que d'ordre ''a''. Le paramètre ''k''<sub>app</sup> est appelé '''constante apparente''' de réaction, elle dépend des concentrations initiales en B et C.
Ligne 56 :
Une réaction d'ordre global zéro se caractérise par une loi de vitesse de la forme :
 
:<math> v = k \left[ \mathrm X \right]^0 = k</math>
 
Il s'agit souvent de réactions n'impliquant qu'un seul réactif, X.}}
Ligne 71 :
On a, d'après la définition de la vitesse de réaction :
 
:<math>v = -\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt} = -\frac{\mathrm d \left[ \mathrm X\right]}{\mathrm dt} </math>
 
Puisque la réaction est d'ordre zéro, on a d'autre part :
 
:<math>v = k\,</math>
 
Ainsi, la loi de vitesse s'écrit :
 
:<math>-\frac{\mathrm d \left[ \mathrm X\right]}{\mathrm dt} = k</math>
 
Ce qui s'intègre facilement entre ''t'' = 0 et l'instant présent :
Ligne 87 :
| contenu =
La concentration du réactif en fonction du temps vaut :
:<math>\left[ \mathrm X \right] = \left[ \mathrm X \right]_0 - kt</math>
avec [X]₀ la concentration initiale en composé X.
 
Ligne 97 :
| contenu =
La réaction s'achève une fois tout le réactif consommé, ce qui correspond à un temps
:<math>t_{max} = \frac{1}{k} \left[ \mathrm X \right]_0 </math>.
}}
 
Ligne 106 :
| contenu =
Une réaction d'ordre un obéit à une loi de la forme suivante :
:<math>v = k \left[ \mathrm X \right]^1 = k \left[ \mathrm X \right]</math>
 
Ce sont généralement des réactions qui n'impliquent qu'un réactif.
Ligne 114 :
Les exemples de réactions d'ordre un sont courants : c'est l'un des cas les plus courants. Une telle loi caractérise souvent un phénomène « spontané », comme par exemple les phénomènes de décroissance radioactive : le taux de décroissance est proportionnel au nombre de noyaux. On écrit :
 
:<math>\frac{\mathrm dN}{\mathrm dt} = -kN</math>
 
Étudions l'évolution de la concentration de X dans le temps. La loi de vitesse s'écrit :
:<math>v = k \left[\mathrm X\right] = - \frac{\mathrm d \left[\mathrm X \right]}{\mathrm dt}</math>
ce qu'on peut encore écrire :
:<math>\frac{\mathrm d\left[ \mathrm X \right]}{\left[ \mathrm X \right]} = -k \mathrm dt</math>
 
Cette loi s'intègre facilement entre l'instant initial et l'instant actuel :
Ligne 128 :
| contenu =
La concentration du composé X suit la loi suivante :
:<math>\ln \left[ \mathrm X \right] = \ln \left[ \mathrm X \right]_0 - kt</math>
Ce qu'on écrit encore :
:<math>\left[ \mathrm X \right] = \left[ \mathrm X \right]_0 e^{- kt}</math>
}}
 
Ligne 141 :
| contenu =
Puisque les réactions d'ordre un ne se terminent pas, il n'y a pas de sens à calculer un « temps de réaction ». Au lieu de cela, on s'intéresse au '''temps de demi-réaction''', au bout duquel la moitié du réactif a été consommée :
:<math>\left[ \mathrm X \right] \left(t_{0,5}\right) \equiv \frac12 \left[ \mathrm X \right]_0</math>
}}
 
Déterminons la valeur de <math>t_{0,5}</math> :
:<math>\left[ \mathrm X \right] \left(t_{0,5}\right) = \left[ \mathrm X \right]_0 e^{- kt_{0,5}} = \frac12 \left[ \mathrm X \right]_0</math>
:<math> e^{- kt_{0,5}} = \frac12\,</math>
:<math>-kt_{0,5} = -\ln 2\,</math>
 
{{Théorème
Ligne 153 :
| contenu =
Le temps de demi-réaction pour une réaction d'ordre un est égal à :
:<math>t_{0,5} = \frac{\ln 2}{k} = \tau \ln 2</math>
}}
 
Ligne 165 :
| contenu =
On appelle '''réaction d'ordre deux''' une réaction qui suit une loi de vitesse de la forme :
:<math>v = k\left[\mathrm X \right]^2</math>
}}
=== Exemples et propriétés ===
Ligne 173 :
Étudions l'évolution temporelle de la concentration :
 
:<math>v = - \frac{\mathrm d\left[\mathrm X \right]}{\mathrm dt}= k\left[\mathrm X \right]^2</math>
:<math>- \frac{\mathrm d\left[\mathrm X \right]}{\left[\mathrm X \right]^2} = k\mathrm dt</math>
 
Ce qui s'intègre facilement entre l'instant initial et l'instant final :
Ligne 182 :
| contenu =
La concentration en réactif obéit à la loi suivante :
:<math>\frac{1}{\left[\mathrm X \right]} = \frac{1}{\left[\mathrm X \right]_0} + kt</math>
{{Attention|Avec_fond=oui|Attention au signe « + » !}}
}}
Ligne 190 :
| contenu =
Le temps de demi-réaction pour une réaction d'ordre deux vaut :
:<math>t_{0,5} = \frac{1}{k\left[\mathrm X \right]_0} </math>
}}
 
{{Démonstration
| contenu =
:<math>\frac{1}{\frac12 \left[\mathrm X \right]_0} = \frac{2}{\left[\mathrm X \right]_0} = \frac{1}{\left[\mathrm X \right]_0} + kt_{0,5}</math>
 
:<math>\frac{1}{\left[\mathrm X \right]_0} = kt_{0,5}</math>
 
:<math>t_{0,5} = \frac{1}{k\left[\mathrm X \right]_0} </math>
}}