« Fonctions d'une variable complexe/Développement en séries entières » : différence entre les versions

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Robot : Remplacement de texte automatisé (-\mathbb\{([CNQRZ])\} +\1)
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (- *\| *suivant *= *\[\[([^\/\.]*)\/([^\|]*)\|([^\]]*)\]\] + | suivant = ../\2/))
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\mathbb\{([CNQRZ])\} +\1))
| titre = Fonction analytique en un point
| contenu =
Soit une fonction <math>f :\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}</math>, '''f est dite analytique en un point <math>z_{0}\in \mathbb{C}</math> si '''
'''f admet un développement en série entière(appelée aussi série de puissances) autour de ce point''': <math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}a_{m}(z-z_{0})^{m}</math>
}}
| titre = Fonction analytique
| contenu =
Une fonction <math>f :\Omega \subset \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}</math> est dite analytique sur son domaine <math>\Omega</math>, si elle est analytique en tous les points de son domaine}}
 
== Théorème de Taylor ==
{{Théorème
| titre=Théorème de Taylor|contenu=
Soit une fonction '''f holomorphe''' dans l'ouvert <math>\Omega \subset\mathbb{C}</math> et si <math>z_{0} \in \mathbb{C}</math>, alors on a
 
<math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}\frac{D^{m}f(z_{0})}{m!}(z-z_{0})^{m}</math>
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