Topologie générale/Bases

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Base d'ouverts

Définition : Base d'ouverts

Soit $(X,{\mathcal {T}})$ un espace topologique. On appelle base d'ouverts, ou encore base de la topologie ${\mathcal {T}}$, toute famille ${\mathcal {F}}$ d'ouverts telle que tout ouvert (soit tout élément de ${\mathcal {T}}$) est réunion d'éléments de ${\mathcal {F}}$

Exemples

Début de l'exemple

Exemple

Sur $\mathbb {R}$ muni de la distance usuelle, l'ensemble des $]-n;n[$, pour $n$ entier naturel, forme une base d'ouverts.

Fin de l'exemple

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Base de voisinages

Définition : Base de voisinages

Soit $(X,{\mathcal {T}})$ un espace topologique, soit $x$ un point de $X$ et soit ${\mathcal {F}}$ l'ensemble des voisinages de $x$. On appelle base de voisinages de $x$ toute famille ${\mathcal {G}}$ d'éléments de ${\mathcal {F}}$ telle que pour tout élément $M$ de ${\mathcal {F}}$, il existe $N\in {\mathcal {G}}$ tel que $N\subset M$.

Exemples

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