« Topologie générale/Espace topologique » : différence entre les versions

Tout ensemble E peut être muni de la topologie grossière : <math>\mathcal\Tau = \{\emptyset, E\}</math>. Il est facile de vérifier que cela définit bien une topologie. C'est celle qui contient le moins d'ouverts possible.

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{{Exemple

| titre = Exemple : Topologie discrète

Tout ensemble E peut être muni de la topologie discrète : <math>\mathcal\Tau = \mathcal P(E)</math>. E est appelé espace discret. Dans ce cas, toutes les parties de E sont ouvertes : on dit que E est '''''discret'''''. Cela correspond intuitivement au cas où tous les points de E sont isolés et indépendants les uns des autres. En anticipant sur la suite, les seules suites convergentes dans un espace discret sont les suites stationnaires.

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{{Exemple

| titre = Exemple : Ensemble des réels