« Ondes électromagnétiques/Rayonnement dipolaire » : différence entre les versions

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On considère une distribution globalement nulle de charges définie par la densité <math>\rho(P,t)\,</math> au point P et à l'instant ''t'', confinée dans un volume V fini de l'espace.
:<math>\int_Viiint_V \rho(P,t)\,{\rm d}V=0</math>
 
{{Définition
Le moment dipolaire de cette distribution est alors, par définition :
| contenu =
{{cadre simple|contenu= <math>\vec p=\int_V \overrightarrow{\rm OP} \rho(P,t)\,{\rm d}V</math>}}
LeOn appelle moment dipolaire de cette distribution est alors, parla définitionquantité :
{{cadre simple|contenu= :<math>\vec p=\int_Viiint_V \overrightarrow{\rm OP} \rho(P,t)\,{\rm d}V</math>}}
}}
 
Cette grandeur peut se réécrire, en séparant les charges positives des charges négatives :
:<math>\vec p=\int_iiint_{P\in V,\rho(P)>0} \overrightarrow{\rm OP} \rho(P,t)\,{\rm d}V + \int_iiint_{P\in V,\rho(P)<0} \overrightarrow{\rm OP} \rho(P,t)\,{\rm d}V</math>
 
Posons Q la charge positive totale contenue dans V. L'ensemble étant globalement neutre :
:<math>Q=\int_iiint_{P\in V,\rho(P)>0} \overrightarrow{\rm OP} \rho(P,t)\,{\rm d}V=-\int_iiint_{P\in V,\rho(P)<0} \overrightarrow{\rm OP} \rho(P,t)\,{\rm d}V</math>
 
On note respectivement G<sub>+</sub> et G<sub>-</sub> les barycentres des charges positives et négatives :
:<math>\begin{align}
:<math>Q \overrightarrow{\rm OG_+}=\int_{P\in V,\rho(P)>0} \overrightarrow{\rm OP} \rho(P,t)\,{\rm d}V</math>
:<math>(-Q) \overrightarrow{\rm OG_-+}=\int_iiint_{P\in V,\rho(P)<>0} \overrightarrow{\rm OP} \rho(P,t)\,{\rm d}V</math> \\
:d'où(-Q) <math>\vecoverrightarrow{\rm pOG_-}=Q\iiint_{P\in V,\rho(P)<0} \overrightarrow{\rm OG_+OP}- \overrightarrowrho(P,t)\,{\rm OG_-d}V\end{align})</math>
</math>
:d'où <math>Q\vec p=Q(\overrightarrow{\rm OG_+}=\int_{P\in V,\rho(P)>0} -\overrightarrow{\rm OPOG_-}) = Q\rho(P,t)\,overrightarrow{\rm dG_-G_+}V</math>
 
{{propriété
| titre = Expression du moment dipolaire à partir des barycentres des charges positives et négatives
| contenu =
<math>\vec p=Q\,\overrightarrow{\rm G_-G_+}</math>
}}
 
=== Dipôle oscillant ===