« Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé/Exercices/Puissance en régime sinusoïdal » : différence entre les versions
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Ligne 14 :
{{Solution|contenu=
<math> C=\frac{1}{\omega \sqrt{R_g (R_u-R_g)}}</math> et <math> L = \frac{R_u}{\omega} \sqrt{\frac{R_g}{R_u-R_g}}</math>
}}
{{solution|titre=Correction|contenu=
On considère le circuit équivalent :
[[File:Adaptation d'impédance-wv-2.png|100px|center]]
'''1.''' Pour réaliser l'adaptation d'impédance, il faut que <math>\underline{Z_u}=\underline{\bar{Z_g}}</math> Donc en posant Z<sub>u</sub>=R<sub>u</sub>+S<sub>u</sub> j il faut que S<sub>u</sub>=0 et R<sub>u</sub>=R<sub>g</sub>.
'''2.''' Et{{clr}}
<math>\begin{align}Z & = \frac{1}{\frac{1}{L \omega j}+\frac{1}{R_u}}-\frac{1}{C \omega}j
\\ & = \frac{R_u L \omega}{R_u + L \omega}j -\frac{1}{C \omega}j
\\ & = \frac{(R_u L \omega j)(R_u - L \omega j)}{R_u ^2 + (L \omega)^2}-\frac{1}{C \omega}j
\\ & = \frac{R_u ^2 L \omega j + R_u L^2 \omega ^2}{R_u ^2 + (L \omega)^2}-\frac{1}{C \omega}j
\end{align}
</math>{{clr}}
Et donc il faut que : <br/><math>\frac{R_u L ^2 \omega ^2}{R_u ^2 + (L \omega)^2} = R_g</math><br/><br/>
<math> L^2 \omega (R_u-R_g) = R_u ^2 R_g</math><br/><br/>
<math> L = \frac{R_u}{\omega} \sqrt{\frac{R_g}{R_u-R_g}}</math>
}}
[[Catégorie:Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé]]
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