« Polynôme/Arithmétique des polynômes » : différence entre les versions

Soit <math>P\in \mathbb K[X]\,</math> non constant.<br />

* Le polynôme <math>P\,</math> est dit '''irréductible''' si, et seulement si, ses seuls diviseurs sont les polynômes constants et ceux de la forme <math>\lambda P (\mathrm{\;avec\;} \lambda\in \mathbb K)\,</math>.

* Le polynôme <math>P\,</math> est dit '''premier''' si, et seulement si :<br />

<center>{{Résultat|:<math>\forall A,B\in \mathbb K[X], P|AB \Rightarrow P|A \mathrm{\;ou\;} P|B</math>}}</center>.

| contenu =
Un polynôme est premier si, et seulement si, il est irréductible.

Cela<math>\mathbb K[X]\,</math> est un anneau '''factoriel''' ; cela signifie que, comme dans <math>\mathbb Z\,</math> , tout polynôme non constant admet une décomposition en produit de facteurs premiers, unique à l'ordre des facteurs près.