« Statique des fluides/Poussée d'Archimède » : différence entre les versions
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Le principe fondamental de la statique impose :
:<math> \overrightarrow{P} + \overrightarrow{A} = \overrightarrow{0} </math>▼
▲<math> \overrightarrow{P} + \overrightarrow{A} = \overrightarrow{0} </math>
La Poussée d'Archimède est définie comme la somme des pressions p appliquées sur la surface immergée <math> {\rm d}S \, </math> :
:<math> \overrightarrow{A} = - \iint p. \overrightarrow{{\rm d}S} = - \iiint \overrightarrow{\nabla p} .{\rm d}V = - \iiint \rho_{eau}.\overrightarrow{g} .{\rm d}V </math>▼
▲<math> \overrightarrow{A} = - \iint p. \overrightarrow{{\rm d}S} = - \iiint \overrightarrow{\nabla p} .{\rm d}V = - \iiint \rho_{eau}.\overrightarrow{g} .{\rm d}V </math>
L'accélération de pesanteur est supposée constante.
:<math> \overrightarrow{A} = -\rho_{eau}.V_{immerge}\overrightarrow{g} </math>▼
▲<math> \overrightarrow{A} = -\rho_{eau}.V_{immerge}\overrightarrow{g} </math>
Le Poids est défini comme le produit de la masse du solide par l'accélération de pesanteur:
:<math> \overrightarrow{P} = \rho_{solide}.V_{solide}.\overrightarrow{g} </math>▼
▲<math> \overrightarrow{P} = \rho_{solide}.V_{solide}.\overrightarrow{g} </math>
Il vient donc:
:<math> \frac{V_{immerge}}{V_{solide}} = \frac {\rho_{solide}}{\rho_{eau}} </math>▼
▲<math> \frac{V_{immerge}}{V_{solide}} = \frac {\rho_{solide}}{\rho_{eau}} </math>
Pour que l'objet flotte (cad pour que <math> V_{immerge}) \le V_{solide} </math>, il faut que:
:<math> \rho_{solide} \le \rho_{eau} \, </math>▼
▲<math> \rho_{solide} \le \rho_{eau} \, </math>
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