Produit vectoriel/Double produit vectoriel

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Sens du Double Produit Vectoriel

L'écriture ${\vec {u}}\wedge ({\vec {v}}\wedge {\vec {w}})$ représente un vecteur appartenant au plan défini par ${\vec {v}}$ et ${\vec {w}}$.

Développement du Double Produit Vectoriel

Définition

Soient ${\vec {u}}$, ${\vec {v}}$ et ${\vec {w}}$ trois vecteurs dans l'espace.

• ${\vec {u}}\wedge ({\vec {v}}\wedge {\vec {w}})$ = ${\vec {v}}({\vec {u}}\cdot {\vec {w}})-{\vec {w}}({\vec {u}}\cdot {\vec {v}})$

• De même : $({\vec {u}}\wedge {\vec {v}})\wedge {\vec {w}}$ = ${\vec {v}}({\vec {u}}\cdot {\vec {w}})-{\vec {u}}({\vec {w}}\cdot {\vec {v}})$

• On constate donc que ${\vec {u}}\wedge ({\vec {v}}\wedge {\vec {w}})\not =({\vec {u}}\wedge {\vec {v}})\wedge {\vec {w}}$