« Fonctions homographiques/Étude » : différence entre les versions
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===Étude des variations===
On pose : <math> f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} </math>.
==Fonction dérivée==
On se propose d'étudier le signe de la dérivée de <math>f</math> sur son ensemble de définition.
{{boîte déroulante|align=left|titre=Calcul de la dérivée|contenu=
On a <math>f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} </math>.<br />
On peut donc poser <math>\displaystyle u(x)= ax + b</math> et <math>\displaystyle v(x) = cx + d</math> <br /> <br />
On a donc <math>\displaystyle f'(x) = \Bigl(\frac{u(x)}{v(x)}\Bigl)' = \Bigl(\frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}\Bigl)</math>
<br /> Or, <math>\displaystyle u'(x)=a</math> et <math>\displaystyle v'(x)=c</math><br />Donc <math>f'(x) = \frac{a (cx + d) - c (ax + b)}{(cx + d)^2} = \frac{ ad -cb}{(cx +d)^2}</math>
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