« Fonctions homographiques/Étude » : différence entre les versions
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{{Boîte déroulante |titre = Calcul des limites |contenu =
Soit <math>f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}</math> une fonction homographique définie sur <math>\mathbb{R} \setminus\left\{ \frac{-d}{c} \right\} </math>, on se propose de chercher les limites de <math>f</math> aux bornes de son ensemble de définition : <br />
* en <math>\infty</math> : <math>\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{ax + b}{cx + d} = \lim_{x \to \infty} \frac {x\times (a + \frac{b}{x})}{x\times (c + \frac{d}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} = \frac{\lim\limits_{x \to \infty} a + \frac{b}{x}}{\lim\limits_{x \to \infty} c + \frac{d}{x} } = \frac{a + \lim\limits_{x \to \infty} \frac{b}{x}}{c + \lim\limits_{x \to \infty} \frac{d}{x}} = \frac{a + 0}{c + 0}</math> <br /> <math>\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{a}{c}</math> <br />
* en <math>\frac{-d}{c}</math> : <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} } f(x) = \lim_{x \to \frac{-d}{c}}\frac{ax + b}{cx + d} = \lim_{x \to \frac{-d}{c}}(ax + b) \times \frac1{cx + d} = \infty</math>
}}
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