« Fonctions homographiques/Étude » : différence entre les versions
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*Si <math>\frac{-b}{a} \le \frac{-d}{c}</math>, alors, <math>f(x) \ge 0 </math> sur <math>\left[ \frac{-b}{a} : \frac{-d}{c} \right]</math> et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \le \frac{-d}{c} } f(x) </math> est positif et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \le \frac{-d}{c} } f(x) = +\infty</math>, et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \ge \frac{-d}{c} } f(x) = -\infty</math><br />
*Si <math>\frac{-b}{a} \ge \frac{-d}{c}</math>, alors, <math>f(x) \ge 0 </math> sur <math>\left[ \frac{-d}{c} : \frac{-b}{a} \right]</math> et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \ge \frac{-d}{c} } f(x) </math> est positif et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \ge \frac{-d}{c} } f(x) = +\infty</math>, et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \le \frac{-d}{c} } f(x) = -\infty</math>
}}
<br />
{{Propriété |titre = Limites d'une fonction homographique |contenu = Soit <math>f(x)=\frac{ax + b}{cx + d}</math>, une fonction homographique définie sur <math>\mathbb{R} \setminus\left\{ \frac{-d}{c} \right\} </math>, alors : <br />
*<math>\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{a}{c} </math><br />
*Si <math>a</math> et <math>c</math> sont de même signe : <br /><math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \ge \frac{-d}{c} } f(x) = +\infty</math>, et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \le \frac{-d}{c} } f(x) = -\infty</math>, si <math>\frac{-b}{a} \le \frac{-d}{c}</math><br />
<math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \ge \frac{-d}{c} } f(x) = -\infty</math>, et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \le \frac{-d}{c} } f(x) = +\infty</math>, si <math>\frac{-b}{a} \ge \frac{-d}{c}</math><br />
*Si <math>a</math> et <math>c</math> sont de signes différents : <br /><math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \ge \frac{-d}{c} } f(x) = -\infty</math>, et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \le \frac{-d}{c} } f(x) = +\infty</math>, si <math>\frac{-b}{a} \le \frac{-d}{c}</math><br />
<math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \ge \frac{-d}{c} } f(x) = +\infty</math>, et <math>\lim_{x \to \frac{-d}{c} \atop x \le \frac{-d}{c} } f(x) = -\infty</math>, si <math>\frac{-b}{a} \ge \frac{-d}{c}</math>
}}
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