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}}
 
f) Le rayon de la Terre est <math>R_T</math> = {{Unité|6400 |{{Abréviation|km|kilomètre}}}} . L’intensité de la pesanteur au niveau de la surface de la Terre est <math>g_0 \approx 10 m.s^{-2}</math>. Évaluer l’énergie potentielle d’une masse de 1 kg au repos à la surface de la Terre en prenant son énergie potentielle nulle à l’infini.
 
{{solution
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<math>T_{rev} = \frac{2 \pi r_0}{V_0} = \frac{2 \pi r_0}{\sqrt{\frac{G M}{r_0}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{r_0^3}{G M}}</math>.
}}
f) Dans le cas où l’astre est notre Terre, on considère une masse de 1 kg, initialement au repos à la surface de la Terre (rayon <math>R_T</math> = {{Unité|6400 |{{Abréviation|km|kilomètre}}}} ), puis placée sur une orbite circulaire de rayon <math>r_0</math> = {{Unité|7000 |{{Abréviation|km|kilomètre}}}} . En prenant <math>g_0</math> l’intensité du champ gravitationnel terrestre, au niveau du sol, égale à 10 <math>m.s^{-2}</math>, évaluer numériquement la différence d’énergie mécanique <math>\Delta E_m</math> entre ces deux états.
 
{{Solution
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{{Solution
| contenu =
Le vaisseau est soumis à la force de freinage de l’air <math>\frac 12 C_x \rho S V^2</math> et au poids ; ce dernier est négligeable si le freinage est efficace. On obtient alors la formule de l’énoncé en supposant l’atmosphère isotherme, d’où <math>\rho = \rho_0 \exp \left ( - \frac z H \right )</math>, où H = {{Unité|8 |{{Abréviation|km|kilomètre}}}} , et en posant <math>\tau = \frac {C_x} 2</math>.
}}
 
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On s’intéresse à la rentrée dans l’atmosphère du vaisseau Apollo 13.
 
H = {{Unité|8 |{{Abréviation|km|kilomètre}}}} , <math>\alpha</math> = <math>4.10^{-3} S.I.</math>, <math>V_i = 8 km.s^{-1}</math>.
 
La décélération ne doit pas excéder 10 g où <math>g \approx 10 m.s^{-2}</math>. Quelle est la valeur minimale de l’angle ψ ?