« Statique des fluides/Poussée d'Archimède » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Ajout bas de page |
Corrections et remise en forme |
||
Ligne 6 :
| suivant =
}}
==
{{Définition
| align =
| titre = Poussée d'Archimède
| contenu =
Un corps solide immergé dans dans un fluide, et en équilibre, subit de la part de celui-ci une force verticale dirigée vers le haut et d'intensité égale à celle du poids du volume d'eau déplacé.
[[Fichier:Poussee-archimede.JPG|500px|right|Un exemple (à gauche) et un contre exemple (à droite) du concept de crève-tonneau de Pascal]]▼
:<math> \overrightarrow{P} + \overrightarrow{A} = \overrightarrow{0} </math>▼
La Poussée d'Archimède est définie comme la somme des pressions p appliquées sur la surface immergée <math> {\rm d}S \, </math> :▼
<math>\rho_{fluide}\!</math> : masse volumique du fluide ;
▲:<math> \overrightarrow{A} = -\rho_{eau}.V_{immerge}\overrightarrow{g} </math>
<math>V_{immerg\acute e}</math> : volume de la partie immergé du solide ;
Le Poids est défini comme le produit de la masse du solide par l'accélération de pesanteur:▼
:<math> \overrightarrow{P} = \rho_{solide}.V_{solide}.\overrightarrow{g} </math>▼
<math>\overrightarrow{g}</math> : champ de pesanteur.
Il vient donc:▼
}}
:<math> \frac{V_{immerge}}{V_{solide}} = \frac {\rho_{solide}}{\rho_{eau}} </math>▼
== Établissement de l'expression ==
▲[[Fichier:Poussee-archimede.JPG|
Pour que l'objet flotte (cad pour que <math> V_{immerge}) \le V_{solide} </math>, il faut que:▼
:<math> \rho_{solide} \le \rho_{eau} \, </math>▼
▲La Poussée d'Archimède est définie comme la somme des pressions p appliquées sur
:<math> \overrightarrow{A}
= - \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_S p. \mathrm d\overrightarrow S
= - \int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_{V_{solide}} \overrightarrow{\nabla p} .\mathrm d V
= - \int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_{V_{solide}} \rho_{fluide}.\overrightarrow{g} .\mathrm dV </math>.
L'accélération de pesanteur est supposée constante et <math> \left \langle \rho_{fluide} \right \rangle</math> étant la masse volumique moyenne du fluide, on peut écrire :
:<math> \overrightarrow{A} = -\left \langle \rho_{fluide} \right \rangle.V_{solide}.\overrightarrow{g} </math>.
Dans le cas où le solide flotte dans un liquide, et qu'il a une partie émmergée dans un gaz, les forces de pressions dues au gaz sont négligeables devant celles dues au liquide dans les cas courants. En effet, la masse volumique des gaz est très faible devant celle des liquides. On ne considère alors que la partie immergé du solide et on obtient :
:<math> \overrightarrow{A} = -\rho_{liquide}.V_{immerg\acute e}.\overrightarrow{g} </math>
== Conditions de flottabilité d'un solide ==
<math>\scriptstyle \vec P</math> étant le poids du solide en équilibre, le principe fondamental de la statique impose :
▲:<math> \overrightarrow{P} + \overrightarrow{A} = \overrightarrow{0} </math>.
▲Le Poids est défini comme le produit de la masse du solide par l'accélération de pesanteur :
▲:<math> \overrightarrow{P} = \rho_{solide}.V_{solide}.\overrightarrow{g} </math>.
▲Il vient donc :
▲:<math> \frac{V_{
{{Conclusion
| contenu =
▲Pour que l'objet flotte, c'est à
La condition serait la même pour un liquide non miscible.
}}
{{Bas de page
| |||