« Statique des fluides/Exercices/Compressibilité de l'eau » : différence entre les versions

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| chapitre =
| niveau = 1413
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Déterminer la diminution de volume de 1 litre d'eau soumis à une pression p. :
:<math> \Delta Vp = -1 cm21.10^25\ \,mathrm{Pa}</math>.
 
Il était au départ soumis à la pression atmosphérique. :
:<math>p_{atm} = 1.10^5\ \mathrm{Pa}</math>.
 
À quelle profondeur sous l'eau doit-on se trouver pour trouver une telle pression ?
 
On donne :
AN : p = {{formatnum:21105}} Pa.
*le coefficient de compressibilité isotherme :
:<math> \chi_T = 5.10^{-10}\ \mathrm{m^2.N^{-1}} \,</math> ;
*la masse volumique de l'eau :
:<math> \rho = 1000 \ \mathrm{kg.m^{3}} \,</math>.
*la pesanteur :
:<math> g = 10 \ \mathrm{m.s^{-2}} \,</math>.
 
{{clr}}
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On a :
:<math> {\Delta V \over V }= - X\chi_T \Delta P \rightarrow \Delta V = -VXV \chi_T \Delta P \,</math>
 
avec :
:<math> \Delta P = 20.10^5\ \mathrm{Pa} \,</math>
 
:<math> X V= 5.10^{-103}\ \mathrm{m^2/N3} \,</math>
 
:<math> \Delta V = -10^{-36}\ \mathrm{m^3}= -1\, \mathrm{cm^3} </math>
 
Le volume a diminué de 0,1%.
:<math> \Delta V = -1 cm^2 \,</math>
 
'''2.''' Loi de l'hydrostatique :
:<math> P + \rho g z = cte \,!</math> et a <math> z=0, P= P_a \,!</math>
 
:<math> P + \rho g z = P_a \,!</math>
 
:<math> z = {P_a - P \over \rho g }\,!</math>
 
:<math> z = -193,7200\ \mathrm{m} \,!</math>
 
On peut donc négliger la variation de masse volumique à cette profondeur.
}}