« Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Géométrie » : différence entre les versions

→‎Approche graphique : chasse à l'arc
m (→‎Vecteurs : sous-sections)
(→‎Approche graphique : chasse à l'arc)
 
=== Approche graphique ===
 
==== Chasse à l'arc ====
 
[[Fichier:Prithu.jpg|thumb|Chasse à l'arc en char.]]
 
Un chasseur monté sur un char désire abattre un animal avec son arc. Les chevaux galopent à une vitesse de {{unité|30|km/h}}. Lorsque le chasseur tire, la flèche part à l'horizontale avec une vitesse initiale de{{unité|100|km/h}} par rapport au chasseur. On s'intéresse à la vitesse au moment où la flèche quitte l'arc, on ne prend donc pas en compte le vent et le freinage par l'air.
 
{{clr}}
 
[[Fichier:Chasse char arc composition vitesses.svg|thumb|Vue de dessus ; cliquer pour téléchercger et imprimer à l'échelle 1.]]
 
; Travail demandé
Pour chacune des trois situations ci-contre, tracer les vecteurs vitesse :
* <math>\vec v_{1/0}</math> du char rep. 1 par rapport au sol rep. 0 ;
* <math>\vec v_{2/1}</math> de la flèche rep. 2 par rapport au char rep. 1 ;
* <math>\vec v_{2/0}</math> de la flèche rep. 2 par rapport au sol rep. 0 ;
en appliquant la règle de composition des vitesses :
: <math>\vec v_{2/0} = \vec v_{2/1} + \vec v_{1/0}</math>.
Déterminer graphiquement les caractéristiques des vecteurs vitesse et remplir le tableau ci-dessous (les directions sont relevées au rapporteur d'angle, les longueurs à la règle graduée).
 
{| class = "wikitable"
|+ Caractéristiques des vecteurs vitesse
|-
| colspan = "4" | Cas 1 (haut)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
| <math>\vec v_{1/0}</math> || … || … || …
|-
| <math>\vec v_{2/1}</math> || … || … || …
|-
| <math>\vec v_{2/0}</math> || … || … || …
|-
| colspan = "4" | Cas 2 (milieu)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
| <math>\vec v_{1/0}</math> || … || … || …
|-
| <math>\vec v_{2/1}</math> || … || … || …
|-
| <math>\vec v_{2/0}</math> || … || … || …
|-
| colspan = "4" | Cas 3 (bas)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
| <math>\vec v_{1/0}</math> || … || … || …
|-
| <math>\vec v_{2/1}</math> || … || … || …
|-
| <math>\vec v_{2/0}</math> || … || … || …
|}
 
{{clr}}
 
{{solution
| contenu =
 
[[Fichier:Chasse char arc composition vitesses cor.svg|thumb|Solution grahphique]]
 
{| class = "wikitable"
|+ Caractéristiques des vecteurs vitesse
|-
| colspan = "4" | Cas 1 (haut)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
| <math>\vec v_{1/0}</math> || — || → || 30 km/h
|-
| <math>\vec v_{2/1}</math> || — || → || 100 km/h
|-
| <math>\vec v_{2/0}</math> || — || → || 130 km/h
|-
| colspan = "4" | Cas 2 (milieu)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
| <math>\vec v_{1/0}</math> || — || → || 30 km/h
|-
| <math>\vec v_{2/1}</math> || ∠ 30° || ↗ || 100 km/h
|-
| <math>\vec v_{2/0}</math> || ∠ 23° || ↗ || 126 km/h
|-
| colspan = "4" | Cas 3 (bas)
|-
! scope = "col" | Nom || Direction || Sens || Norme
|-
| <math>\vec v_{1/0}</math> || — || → || 30 km/h
|-
| <math>\vec v_{2/1}</math> || <nowiki>|</nowiki> || ↑ || 100 km/h
|-
| <math>\vec v_{2/0}</math> || ∠ 73° || ↗ || 104 km/h
|}
 
=== Approche analytique ===
5 176

modifications