« Transformée de Laplace en physique » : différence entre les versions
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Ligne 21 :
* le calcul algébrique, notamment les fractions rationnelles.
* le calcul différentiel et intégrale d'une fonction de la variable réelle, notamment la notion de convergence.
* les équation différentielles ordinaires.
Ligne 33 :
<math> F(s)= \textstyle\int\limits_0^\infty f(t) e^{-st}\ dt </math>
On appelle transformée de Laplace de f la fonction <math>F(s)</math>
Cette fonction <math>F(s)</math> est souvent
La transformée de Laplace inverse sera par ailleurs
=== Existence de la transformée de Laplace : ===
L'existence de la transformée de Laplace est conditionnée par la convergence de l'intégrale <math>\textstyle\int\limits_0^\infty f(t) e^{-st}\ dt </math>. Pourquoi ? Nous évitons la divergence de celle-ci d'une part si <math>f</math> est continue par morçeau et d'autre part s'il existe une quantité M telle que <math>\mid f(t) \mid<M e^{bt}</math>.
Exercice : montrer que si une telle fonction existe alors sa transformée de Laplace est bornée par le quotient <math>\frac{M}{s-b}</math>. Conclusion ?
Ainsi, on admettra malgré cette restriction que dans la plupart des systèmes physiques étudiés la transformée de Laplace existe. Mais souvenons nous que notre problème ne s'arrête pas là. Qu'en est-il de la transformée de Laplace inverse ?
Pour
Dans la suite de ce cours nous supposerons donc que notre fonction <math>f(t)</math> satisfait aux deux conditions :
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