« Transformée de Laplace en physique » : différence entre les versions

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Ligne 60 :
* Si la transformée de Laplace d'une fonction f existe et est telle que <math>\mathfrak{L}[f]= F(s)</math>, et si de plus <math>g(t) =
\begin{cases}
f(t-a), & \mbox{ifsi } t > a\\
0, & \mbox{ifsi } t<a\\
\end{cases}</math>, alors la transformée de Laplace de g est <math>\mathfrak{L}[g]= e^{-at}F(s)</math>. Preuve ?
 
=== Exemples pratiques de calcul de la transformée de Laplace ===
 
Avec l'aide de ces trois propriétés, nous allons procéder au calcul des transformées de Laplace de fonctions classiques.
 
* Soit la fonction échelon unité de Heaviside <math>u_0(t) =
\begin{cases}
1, & \mbox{si } t > 0\\
0, & \mbox{si } t<0\\
\end{cases}</math>
Utilisant la définition de la transformée de Laplace, nous trouvons :
<math>\mathfrak{L}[u_0]= \textstyle\int\limits_-\infty^\infty u_0(t) e^{-st}\ dt = \textstyle\int\limits_0^\infty e^{-st}\ dt = \frac{1}{s}</math>