« Transformée de Laplace en physique » : différence entre les versions
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Ligne 81 :
<math>\mathfrak{L}[e^{at}]=F(s-a)</math> montre que <math>F(s) =\frac{1}{s}</math>. Or par simple substitution de s par <math>s-a</math>, on en conclut que <math>\mathfrak{L}[e^{at}]=\frac{1}{s-a}</math>
Exercice : en utilisant la propriété de translation dans le temps, montrer que la fonction échelon unité <math>u_a(t) =
\begin{cases}
1, & \mbox{si } t > a\\
0, & \mbox{si } t<a\\
\end{cases}</math> a pour transformée de Laplace <math>\mathfrak{L}[u_a]=\frac{1}{s} e^{-as}</math>
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