« Transformée de Laplace en physique/Qu'appelle-t-on transformée de Laplace ? » : différence entre les versions

{{Chapitre

| idfaculté = physique

| numéro = 1

La transformée de Laplace inverse sera par ailleurs dénotée <math>\mathfrak{L}^{-1}</math> et vaut : <math>\mathfrak{L}^{-1}(F)=f(t)</math>.

 

 

L'existence de la transformée de Laplace est conditionnée par la convergence de l'intégrale <math>\int_0^\infty f(t) e^{-st}\ dt </math>. Pourquoi ? Nous évitons la divergence de celle-ci d'une part si <math>f</math> est continue par morçeau sur <math>[0,+\infty]</math> et d'autre part s'il existe une quantité M telle que <math>\mid f(t) \mid<M e^{bt}</math>.

* <math>\mid f(t) \mid<M e^{bt}</math>.

 

 

* La transformée de Laplace d'une fonction f est un opérateur linéaire. Preuve ?

\end{cases}</math>, alors la transformée de Laplace de g est <math>\mathfrak{L}[g]= e^{-at}F(s)</math>. Cette propriété est appelée translation en t.

 

 

Avec l'aide de ces trois propriétés, nous allons procéder au calcul des transformées de Laplace de fonctions classiques.