Différences entre les versions de « Transformée de Laplace en physique/Qu'appelle-t-on transformée de Laplace ? »

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{{Chapitre
| titre = Qu'appelle-t-on transformée de Laplace ?
| idfaculté = physique
| numéro = 1
La transformée de Laplace inverse sera par ailleurs dénotée <math>\mathfrak{L}^{-1}</math> et vaut : <math>\mathfrak{L}^{-1}(F)=f(t)</math>.
 
=== Existence de la transformée de Laplace : ===
 
L'existence de la transformée de Laplace est conditionnée par la convergence de l'intégrale <math>\int_0^\infty f(t) e^{-st}\ dt </math>. Pourquoi ? Nous évitons la divergence de celle-ci d'une part si <math>f</math> est continue par morçeau sur <math>[0,+\infty]</math> et d'autre part s'il existe une quantité M telle que <math>\mid f(t) \mid<M e^{bt}</math>.
* <math>\mid f(t) \mid<M e^{bt}</math>.
 
=== Trois propriétés de la transformée de Laplace en exercice : ===
 
* La transformée de Laplace d'une fonction f est un opérateur linéaire. Preuve ?
\end{cases}</math>, alors la transformée de Laplace de g est <math>\mathfrak{L}[g]= e^{-at}F(s)</math>. Cette propriété est appelée translation en t.
 
=== Exemples pratiques de calcul de la transformée de Laplace ===
 
Avec l'aide de ces trois propriétés, nous allons procéder au calcul des transformées de Laplace de fonctions classiques.
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