« Approfondissement sur les suites numériques/Suites récurrentes homographiques » : différence entre les versions
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Ligne 25 :
On appelle ''droite projective'' l'ensemble quotient du plan muni d'un repère par la relation d'équivalence :
<math>(
<math>\begin{cases}
\end{cases}</math>
Ligne 61 :
Dans le repère de départ, F a pour matrice :
<math>A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}</math>
si F est diagonalisable de valeurs propres <math>\lambda_1</math> et <math>\lambda_2</math>, on a :
:<math>U=PV</math>
:<math>A=P\Delta\ P^{-1}</math>
où
U est le vecteur colonne des coordonnées dans l'ancienne base.
V est le vecteur colonne des coordonnées dans la base des vecteurs propres.
Notons :
<math>P^{-1}=\begin{pmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & \delta \end{pmatrix}</math>▼
alors ▼
▲<math>P^{-1}=\begin{pmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & \delta \end{pmatrix}
<math>V'=\Delta\ V</math>
▲alors
et par passage au quotient projectif :
<math>v'=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}v</math>
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