« Systèmes de Cramer/Pivot de Gauss » : différence entre les versions

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Numériquement, l'implémentation sur ordinateur de cet algorithme donne généralement de ''mauvais'' résultats (même s'il est rapide) : les erreurs d'arrondi se cumulent et faussent généralement la solution. Néanmoins, il n'utilise que des additions et multiplications, ce qui en fait le meilleur du point de vue du rapport simplicité/efficacité disponible en calcul manuel.
 
== PrésentationMethode de l'algorithmerésolution & exemple ==
 
{{Principe|titre=Principe de l'élimination de Gauss-Jordan|contenu=
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<math>\left\{\begin{array}{*{7}{c}} x &-& y &+& 2z &=& 5 \\ 0 &+& 5y &-& 5z &=& -5 \\ 0 &-& y &-& 6z &=& -20 \\ \end{array}\right.</math>
 
* '''Retour à l'étape 1''' puis '''Retour à l'étape 2: élimination'''avec le pivot suivant.(pivot: "y")
«» on obtient ainsi le système d'équation en forme triangulaire:
 
* '''Fin de l'algorithme''' : l'algorithme se termine :
** lorsqu'il a atteint le ''n''-ième coefficient de la ''n''-ième ligne (le système admet une unique solution), ou
** lorsqu'il atteint un pivot nul. (Le système n'admet pas une unique solution.)
}}
 
La suite des étapes donne (pivot : ''y'') :
 
<math>\left\{\begin{array}{*{7}{c}} x &-& y &+& 2z &=& 5 \\ 0 &+& y &-& z &=& -1 \\ 0 &-& 0 &-& 7z &=& -21 \\ \end{array}\right.</math>