{{Attention|Il y a un ''ordre précis'' dans le choix du pivot. Ne pas le respecter peut amener à des résultats aberrants.}}
Il existe une variante : une fois le système ''étagé'', on repart à partir de la dernière ligne pour éliminer les termes en ''z'', puis de l'avant dernière pour éliminer les termes en ''y'' ''etc.'' on aboutit ainsi à un système ''diagonal'', dont les solutions sont immédiates. C'est ce qu'il faut faire lors du calcul de l'inverse d'une matrice.▼
La méthode du pivot de Gauss permet également de calculer le rang, l'inverse et le déterminant d'une matrice. Sa complexité est en <math>O\left(n^3\right)</math>, ce qui en fait un algorithme plus efficace que la méthode de Cramer, plus général que celle-ci. Néanmoins, il ne s'agit pas du « meilleur algorithme envisageable » : on pense qu'un tel algorithme atteindrait une complexité proche de <math>O \left( n^2 \right)</math>. Nous avons évoqué plus haut la faible précision de cet algorithme — en réalité, dans certains contextes, il est possible d'obtenir une précision ''exacte'' — mais ce n'est pas avec des nombres réels !
Cette notion de complexité signifie que, si on tente de résoudre un système de ''n'' équations à ''n'' inconnues, il faut effectuer de l'ordre de ''n³'' opérations. Dans notre exemple, ''n = 3'' — il faut tout de même effectuer de l'ordre de 27 opérations.
▲Il existe une variante : une fois le système ''étagé'', on repart à partir de la dernière ligne pour éliminer les termes en ''z'', puis de l'avant dernière pour éliminer les termes en ''y'' ''etc.'' on aboutit ainsi à un système ''diagonal'', dont les solutions sont immédiates. C'est ce qu'il faut faire lors du calcul de l'inverse d'une matrice.
