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Ligne 10 :
# Soit ''b'' constante réelle.
On pose, pour tout réel a tel que <math>ab < 1</math>, <math>f(a) = \arctan{a} + \arctan{b} - \arctan{\left ( \frac{a+b}{1-ab}\right )}\,</math> . La fonction est continument dérivable sur l'intervalle (ouvert) défini par la condition sur le produit :<br />
<math>f'(a) = \frac{1}{1+a^2} + 0 - \left (\frac{\left (\frac{a+b}{1-ab}\right ) ^{'}}{1+\left (\frac{a+b}{1-ab}\right )^2} \right ) = \frac{1}{1+a^2} - \left ( \frac{\frac{1-ab-(a+b)(-b)} {(1-ab)^2}}{\frac{(1-ab)^2+(a+b)^2}{(1-ab)^2}}\right ) = \frac{1}{1+a^2} - \left (\frac{1+b^2}{(1-ab)^2+(a+b)^2}\right ) </math>
<math>=\frac{(1-ab)^2+(a+b)^2-(1+b^2)(1+a^2)}{(1+a^2) \cdot \left ( (1-ab)^2+(a+b)^2\right )}</math>
Ligne 39 :
Dans le plan affine euclidien orienté <math>\mathbb{R}^2</math> rapporté à son repère canonique <math>R=(O,\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2})</math>, on considère l'ellipse <math>(E)\,</math> d'équation :
:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math><br />
et un point <math>M_0=(x_0,y_0)\,</math> extérieur à l'ellipse.
# Pour tout réel <math>m\,</math>, donner l'équation de la droite <math>(D_m)\,</math> passant par <math>M_0\,</math> et de coefficient directeur <math>m\,</math>.
Ligne 51 :
Dans le plan affine euclidien orienté <math>\mathbb{R}^2</math> rapporté à son repère canonique <math>R=(O,\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2})</math>, on considère une ellipse <math>(\Gamma)\,</math> donnée par son équation
:<math>f(x,y)=ax^2+y^2-c=0\,</math> avec <math>a>0, a\neq 1, c>0\,</math><br />
Et 4 points <math>A, B, C, D\,</math> deux à deux distincts de <math>(\Gamma)\,</math>.
# On suppose que <math>A, B, C, D\,</math> sont situés sur un même cercle <math>(C)\,</math> d'équation
Ligne 63 :
== Maths, -> 23/11/07 ==
=== DM 7, Exo 1 ===
On considère un ensemble <math>E\,</math> et deux parties <math>A\,</math> et <math>B\,</math> de <math>E\,</math>.<br />
On note <math>f\,</math> l'application de <math>\mathcal{P}(E)</math> dans <math>\mathcal{P}(A)\times \mathcal{P}(B)</math> définie par :<br />
:<math>f(X)=(A\cap X,B\cap X)\,</math> pour tout <math>X\in \mathcal{P}(E)</math>.
# Mq <math>f\,</math> est injective ssi <math>A\cup B=E</math>
Ligne 93 :
=== DM 7, Exo 2 ===
On considère l'application <math>f\,</math> de <math>\mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> vers <math>\mathbb{N}</math> définie par :<br />
:<math>f(p,q)=q+\frac{(p+q)(p+q+1)}{2}</math>
# Mq la relation binaire <math>\mathcal{R}</math> dans <math>\mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> définie par :
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